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2021-2022学年广东省广州二中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/11/26 3:0:2

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列方程为一元二次方程的是（　　）
A．x²-3=x（x+4） B．
x
2
-
1
x
=
3
C．x²-10x=5 D．4x+6xy=3
组卷：10引用：1难度：0.8
解析
2．一元二次方程x²-3x=0的根是（　　）
A．x=0或x=-3 B．x=3 C．x=0 D．x=0或x=3
组卷：23引用：4难度：0.9
解析
3．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一个解为x=-1，则m的值为（　　）
A．1 B．-3 C．3 D．4
组卷：808引用：12难度：0.9
解析
4．关于方程2x²-3x+1=0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
组卷：839引用：8难度：0.5
解析
5．若关于x的方程x²+bx+c=0的两个根为x₁=1，x₂=3，则关于x的方程（x+2）²+b（x+2）+c=0的两个根为（　　）
A．x₁=-1，x₂=1 B．x₁=-3，x₂=-5
C．x₁=3，x₂=5 D．x₁=3，x₂=-5
组卷：508引用：2难度：0.6
解析
6．已知二次函数y=x²-4x+3，下列结论不正确的是（　　）
A．图象开口向上 B．图象经过点（0，3）
C．对称轴是直线x=1 D．与x轴有两个交点
组卷：597引用：8难度：0.7
解析
7．设m、n是方程x²+x-2021=0的两个实数根，则m²+2m+n的值为（　　）
A．0 B．2020 C．2021 D．2022
组卷：82引用：6难度：0.7
解析
8．点A（-2，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²-2x+1的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₃＜y₂
组卷：1026引用：12难度：0.6
解析

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三、解答题（共72分）

24．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AF与DE相交于点G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如图1，求证：AF⊥DE；
（2）如图2，AG与DG是方程
x
2
-
（
1
+
3
）
kx
+
3
k
2
=0的两个根，四边形BFGE的面积为2
3
，求正方形ABCD的面积；
（3）当正方形ABCD的面积满足（2）的结论时，求出点E由A到点B运动过程中，交点G的运动轨迹长，并直接写出BG长度的最小值．
组卷：72引用：1难度：0.2
解析
25．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（0＜a＜10）过点A（-1，7a+c），B（x₁，4），C（x₂，4），顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S₁，△OCE的面积为S₂，S₁=S₂+4．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求点E的坐标；
（3）若直线DE与此抛物线的另一个交点F的横坐标为
4
a
+
3
，求y=ax²+bx+c在2＜x＜5时的取值范围（用含a的式子表示）．
组卷：132引用：2难度：0.3
解析