2023-2024学年上海市浦东新区南汇中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．用集合符号表示直线l在平面α上

  ．
  组卷：62引用：11难度：0.7

  解析

• 2．设空间两个角∠A与∠B，若它们的两边分别平行，∠A=30°，则∠B=

  ．
  组卷：108引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  与

  b

  垂直，则x等于

  ．
  组卷：200引用：18难度：0.7

  解析

• 4．将△ABC画在水平放置的平面上得到△A′B′C′，如果△A′B′C′是斜边等于

  2

  的等腰直角三角形，则△ABC的面积等于

   

  ．
  组卷：150引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若一个二面角α-l-β的大小为60°，A∈α，且点A到平面β的距离为3cm,则点A到棱l的距离为

  cm.
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 6．正三棱锥的底面边长为2cm,高为1cm,则此正三棱锥的侧面积为

  cm²．
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，Rt△AOB绕直角边AO所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系O-xyz中，点B（2，0，0）和点E（0，2，-1）均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共52分）

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

  PF

  PC

  =

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
  （Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值；
  （Ⅲ）设点G在PB上，且

  PG

  PB

  =

  2

  3

  ．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
  组卷：5464引用：21难度：0.8

  解析

• 21．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

  π

  6

  ，斜边AB=4，D是AB的中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
  （1）求圆锥的表面积；
  （2）若某动点在圆锥侧面上运动，试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离；
  （3）若一个棱长为a的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求a的最大值．
  组卷：110引用：2难度：0.5

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