当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年河南省驻马店市开发区高级中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/5 19:0:9

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知a,b为实数，直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：（a+1）x-2ay+1=0垂直，则a=（　　）
A．0或3 B．3 C．0 D．无解
组卷：154引用：2难度：0.7
解析
2．若直线l的方向向量为
m
，平面α的法向量为
n
，则能使l∥α的是（　　）
A．
m
=（1，2，1），
n
=（1，0，1）
B．
m
=（0，1，0），
n
=（0，3，0）
C．
m
=（1，-2，3），
n
=（-2，2，2）
D．
m
=（0，2，1），
n
=（-1，0，-1）
组卷：488引用：6难度：0.7
解析
3．若向量
a
=（1，λ，0），
b
=（2，-1，2），且
a
与
b
的夹角余弦值为
2
3
，则实数λ等于（　　）
A．0 B．-
4
3
C．0或-
4
3
D．0或
4
3
组卷：994引用：13难度：0.9
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，|F₁F₂|=10．点M是双曲线左支上的一点，若|OM|=
a
2
+
b
2
，4|MF₁|=3|MF₂|，则双曲线的标准方程是（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
21
=
1
B．
x
2
21
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
-
y
2
24
=
1
D．
x
2
24
-
y
2
=1
组卷：159引用：2难度：0.6
解析
5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，点P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，则
AP
等于（　　）
A．
2
5
a
+
3
5
b
+
3
5
c
B．
3
5
a
+
2
5
b
+
2
5
c
C．-
2
5
a
+
2
5
b
+
3
5
c
D．
3
5
a
-
2
5
b
-
2
5
c
组卷：176引用：5难度：0.7
解析
6．已知{
a
，
b
，
c
}为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（　　）
A．
a
+
b
，
b
+
c
，
a
-
c
B．
a
+2
b
，
b
，
a
+
c
C．2
a
+
b
，
b
+2
c
，
a
+
b
+
c
D．
a
+
c
，
b
+2
a
，
b
-2
c
组卷：104引用：6难度：0.8
解析
7．已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（　　）
A．y²=16x B．x²=-8y
C．y²=16x或x²=-8y D．y²=16x或x²=8y
组卷：247引用：10难度：0.9
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题（共6小题，共70分）

21．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E为PB的中点．
（1）证明：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
组卷：7969引用：11难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的右焦点为F（1，0），离心率
e
=
3

3
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M，使得
MA
•
MB
=
-
11
9
恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：76引用：4难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c

A． a + b ， b + c ， a - c	B． a +2 b ， b ， a + c
C．2 a + b ， b +2 c ， a + b + c	D． a + c ， b +2 a ， b -2 c

A．y²=16x	B．x²=-8y
C．y²=16x或x²=-8y	D．y²=16x或x²=8y

2022-2023学年河南省驻马店市开发区高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知a,b为实数，直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：（a+1）x-2ay+1=0垂直，则a=（ ）

2．若直线l的方向向量为m，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是（ ）

3．若向量a=（1，λ，0），b=（2，-1，2），且a与b的夹角余弦值为23，则实数λ等于（ ）

4．已知双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，|F1F2|=10．点M是双曲线左支上的一点，若|OM|=a2+b2，4|MF1|=3|MF2|，则双曲线的标准方程是（ ）

5．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，AB=b，AD=c，点P在A1C上，且A1P：PC=2：3，则AP等于（ ）

6．已知{a，b，c}为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ）

7．已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（ ）

三、解答题（共6小题，共70分）

21．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E为PB的中点．（1）证明：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．

1．已知a,b为实数，直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：（a+1）x-2ay+1=0垂直，则a=（　　）

2．若直线l的方向向量为
m
，平面α的法向量为
n
，则能使l∥α的是（　　）

3．若向量
a
=（1，λ，0），
b
=（2，-1，2），且
a
与
b
的夹角余弦值为
2
3
，则实数λ等于（　　）

4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，|F₁F₂|=10．点M是双曲线左支上的一点，若|OM|=
a
2
+
b
2
，4|MF₁|=3|MF₂|，则双曲线的标准方程是（　　）

5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，点P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，则
AP
等于（　　）

6．已知{
a
，
b
，
c
}为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（　　）

7．已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（　　）

21．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E为PB的中点．
（1）证明：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．