2018-2019学年山西省大同一中高三（上）开学数学试卷（文科）（8月份）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．复数z=

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  +3i在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设全集U=R，集合A={x|7-6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

  A．（-2， 7 6 ）

  B．（ 7 6 ，+∞）

  C．[-2， 7 6 ）

  D．（-2，- 7 6 ）
  组卷：23引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  3

  sin

  （

  x

  2

  -

  π

  4

  ）

  ，

  x

  ∈

  R

  的最小正周期为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：782引用：22难度：0.9

  解析

• 4．在等腰梯形ABCD中，

  AB

  =-2

  CD

  ，M为BC的中点，则

  AM

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 2 AD

  B． 3 4 AB + 1 2 AD

  C． 3 4 AB + 1 4 AD

  D． 1 2 AB + 3 4 AD
  组卷：1263引用：13难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  2 x - 2 ， x ≤ 0

  - lo g 3 x , x ＞ 0

  ，且f（a）=-2，则f（7-a）=（　　）

  A．- 7 4

  B．- 5 4

  C．- 3 4

  D．-log37
  组卷：26引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知p：∃x∈R，mx²+1≤0，q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m≥2

  B．m≤-2

  C．m≤-2或m≥2

  D．-2≤m≤2
  组卷：133引用：21难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：x+y≠-2，命题q：x,y不都是-1，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：143引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  alnx

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）若

  a

  =

  -

  1

  2

  ，求f（x）的极值；
  （2）若f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围
  组卷：75引用：5难度：0.3

  解析

• 22．若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
  （1）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
  （2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
  （3）记b_n=

  log

  2

  a

  n

  +

  1

  T_n，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞2012的n的最小值．
  组卷：143引用：3难度：0.1

  解析