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2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列代数式中，不属于分式的是（　　）
A．
1
π
B．
1
x
C．
ab
a
D．-
3
1
-
x
组卷：168引用：2难度：0.7
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a⁴+a⁶=a¹⁰ B．
4
=±2 C．
2
+
3
=
5
D．
（
-
3
）
2
=3
组卷：203引用：1难度：0.7
解析
3．平行四边形的两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（　　）
A．15 B．12 C．13 D．14
组卷：247引用：5难度：0.9
解析
4．根据分式的基本性质，分式
-
a
-
b
a
-
b
可变形为（　　）
A．
a
+
b
a
-
b
B．
-
a
+
b
a
-
b
C．-1 D．
-
a
+
b
b
-
a
组卷：709引用：5难度：0.7
解析
5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：95引用：5难度：0.7
解析
6．若m=
40
-4，则估计m的值所在的范围是（　　）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
组卷：967引用：90难度：0.9
解析
7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x²-9=（x-3）² B．（x+1）²=x²+2x+1
C．x²-4=（x+2）（x-2） D．x+2=x（1+
2
x
）
组卷：328引用：2难度：0.7
解析
8．如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8，BC=6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD为（　　）
A．2 B．
10
3
C．
8
3
D．4
组卷：283引用：1难度：0.7
解析
9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S₁，△CEF的面积为S₂，若S_△ABC=12，则S₁-S₂=（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．0.5
组卷：1039引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题12个小题，共86分）

27．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“欢乐分解”．
例如：∵572=22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．
又如：∵234=18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．
（1）最小的“团圆数”是
；
（2）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由；
（3）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M=A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）=
P
（
M
）
Q
（
M
）
，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．
组卷：730引用：1难度：0.3
解析
28．在边长为2
6
的正方形ABCD中，点N为BA延长线上一点，连接DN．
（1）如图1，以BC为边向内作正△BCM，连接MN，当C，M，N三点共线时，求：△ADN的面积；
（2）如图2，以BC为边向外作正△BCM，连接DM，CP平分∠BCD交DM于点P，连接PB，当∠AND=60°时，连接NP．证明：DN+BN=
3
PN；
（3）如图3，当∠AND=45°，点P为正方形内一任意点，连接BP，CP，DP，NP，当BP+CP+DP取最小值时，直接写出PN²的值．
组卷：274引用：1难度：0.1
解析