2022-2023学年北京市朝阳八十中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

• 1．某质点沿直线运动的位移s（m）与时间t（min）的关系是s（t）=t²+t,则质点在t=2min时的瞬时速度为（　　）

  A．2m/min

  B．4m/min

  C．5m/min

  D．6m/min
  组卷：163引用：5难度：0.8

  解析

• 2．对变量x,y由观测数据得散点图1；对变量y,z由观测数据得散点图2．由这两个散点图可以判断（　　）
  

  A．变量x与y正相关，x与z正相关

  B．变量x与y正相关，x与z负相关

  C．变量x与y负相关，x与z正相关

  D．变量x与y负相关，x与z负相关
  组卷：511引用：6难度：0.9

  解析

• 3．一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同，从中摸出2个球，恰有一个黑球的概率为（　　）

  A． 15 56

  B． 15 28

  C． 3 28

  D． 3 8
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 1 3
  组卷：574引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知

  （

  x

  -

  1

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  10

  x

  10

  ，则a₁+a₂+⋯+a₁₀=（　　）

  A．-10

  B．101

  C．1

  D．-1
  组卷：229引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=（x²-3）e^x，则f（x）的极小值点为（　　）

  A．-3

  B．1

  C．6e-3

  D．-2e
  组卷：480引用：13难度：0.6

  解析

• 7．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（0＜ξ＜2）=0.3，则P（ξ＞4）=（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  组卷：184引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共70分．

• 20．已知函数f（x）=2sinx-xcosx-ax（a∈R）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线y=x+2平行．
  （ⅰ）求a的值；
  （ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，π）内有唯一极值点；
  （Ⅱ）当a≤1时，证明：对任意x∈（0，π），f（x）＞0．
  组卷：442引用：3难度：0.3

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• 21．对于无穷数列{c_n}，若对任意m,n∈N*，且m≠n,存在k∈N*，使得c_m+c_n=c_k成立，则称{c_n}为“G数列”．
  （1）若数列{b_n}的通项公式为b_n=2n,{t_n}的通项公式为t_n=2n+1，分别判断{b_n}，{t_n}是否为“G数列”，并说明理由；
  （2）已知数列{a_n}为等差数列，
  ①若{a_n}是“G数列，a₁=8，a₂∈N*，且a₂＞a₁，求a₂所有可能的取值；
  ②若对任意n∈N*，存在k∈N*，使得a_k=S_n成立，求证：数列{a_n}为“G数列”．
  组卷：196引用：10难度：0.2

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