2021-2022学年浙江省台州市临海市书生实验学校八年级（下）起始考数学试卷

一、选择题。（每题3分，共30分）

• 1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：113引用：6难度：0.9

  解析

• 2．使分式

  x

  x

  -

  2

  有意义的条件是（　　）

  A．x≠2

  B．x≠0

  C．x=2

  D．x=-2
  组卷：218引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 0 . 3

  C． 3

  D． 20
  组卷：2596引用：41难度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）

  A．55°，55°	B．70°，40°或70°，55°
  C．70°，40°	D．55°，55°或70°，40°
  组卷：2806引用：26难度：0.7

  解析

• 5．下列运算中正确的是（　　）

  A．a5+a5=2a10	B．3a3•2a2=6a6
  C．a6÷a2=a3	D．（-2ab）2=4a2b2
  组卷：960引用：27难度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：640引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了什么数学公式（　　）

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．a（a+b）=a2+ab	D．（a+b）2=a2+2ab+b2
  组卷：397引用：4难度：0.9

  解析

• 8．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：633引用：59难度：0.9

  解析

三、解答题。（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分）

• 23．阅读下面材料：
  临书生同学这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，临书生同学发现像m+n,mnp等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了!于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像m²+n²，（m-1）（n-1）等神奇对称式都可以用mn,m+n表示．例如：m²+n²=（m+n）²-2mn,（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1．于是临书生同学把mn和m+n称为基本神奇对称式．
  请根据以上材料解决下列问题：
  （1）代数式①

  1

  mn

  ，②m²-n²，③

  n

  m

  ，④xy+yz+zx中，属于神奇对称式的是

  （填序号）；
  （2）已知（x-m）（x-n）=x²-px+q.
  ①q=

  （用含m,n的代数式表示）；
  ②若p=3，q=-2，则神奇对称式

  n

  m

  -

  1

  +

  m

  n

  -

  1

  的值．
  组卷：87引用：1难度：0.6

  解析

• 24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β．
  （1）求证：△DAB≌△EAC．
  （2）当点D在线段BC上运动时，
  ①α=50°，则β=

  °．
  ②猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论进行证明．
  （3）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论给出证明．
  
  组卷：300引用：3难度：0.3

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