2013年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（四）三角函数、向量的概念和坐标运算

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（　　）

  A．第一或第二象限角	B．第二或第三象限角
  C．第三或第四象限角	D．第一或第四象限角
  组卷：2659引用：70难度：0.9

  解析

• 2．圆的半径是6cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（　　）

  A． π 2 cm2

  B． 3 π 2 cm2

  C．πcm2

  D．3πcm2
  组卷：192引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（-1，1），

  c

  =（4，2），则

  c

  =（　　）

  A．3 a + b

  B．3 a - b

  C．- a +3 b

  D． a +3 b
  组卷：907引用：24难度：0.9

  解析

• 4．已知点P（sin

  3

  4

  π，cos

  3

  4

  π）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． 5 π 4

  D． 7 π 4
  组卷：362引用：36难度：0.9

  解析

• 5．已知函数y=

  2

  sin（x+

  π

  4

  ），当y取得最小值时，tanx等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  π

  4

  ＜α＜

  π

  2

  ，且sinα•cosα=

  3

  10

  ，则sinα-cosα的值是（　　）

  A．- 10 5

  B． 10 5

  C． 2 5

  D．- 2 5
  组卷：422引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设

  a

  、

  b

  是不共线的两个非零向量，已知

  AB

  =

  a

  +3

  b

  ，

  BC

  =m

  a

  +4

  b

  ，

  CD

  =2

  a

  -

  b

  若A、B、D三点共线，则实数m的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：171引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 20．定义在非零实数集上的奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（-1）=0．
  （1）求f（1）的值；
  （2）求满足f（x）＞0的x的集合；
  （3）若g（x）=

  2

  cos（x+

  π

  4

  ），x∈[0，2π），求使f（g（x））＞0成立的x的集合．
  组卷：37引用：1难度：0.3

  解析

• 21．某地人民医院急诊科2011年的住院病人数y（人）是时间t（1≤t≤12，t∈N^*，单位：月）的函数，根据资料有如下统计数据：
  

  t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  y	40	37	33	30	27	24	20	23	26	31	34	36

  y与t函数可以近似的看成正弦函数y=Asin（ωt+φ）+b（A，ω，φ，b为正常数且0＜φ＜π）．
  （1）求函数的解析式；
  （2）根据所得函数解析式估计一年中大约有几个月的时间急诊科的住院病人数大于或等于35人．
  组卷：77引用：1难度：0.3

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