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2023-2024学年江苏省常州市前黄高级中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 14:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求.

1．已知集合P={y|y=x+1，x∈R}，Q={y|y=1-x,x∈R}，则P∩Q=（　　）
A．∅ B．{1} C．{（0，1）} D．R
组卷：22引用：3难度：0.8
解析
2．已知i是虚数单位，设复数z满足（i-1）z=|1+
3
i|+3i,则z的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：30引用：1难度：0.8
解析
3．已知sin（
π
3
-α）=
1
4
，则sin（
π
6
-2α）=（　　）
A．
7
8
B．-
7
8
C．±
7
8
D．-
1
8
组卷：485引用：6难度：0.7
解析
4．设
a
，
b
是两个单位向量，若
a
+
b
在
b
上的投影向量为
2
3
b
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
-
2
2
3
D．
2
2
3
组卷：374引用：5难度：0.8
解析
5．为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛．已知本次比赛设有4个服务点，现将6名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排2名志愿者，有（　　）种分配方式
A．540 B．660 C．980 D．1200
组卷：200引用：5难度：0.8
解析
6．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：120引用：7难度：0.7
解析
7．设实数t＞0，若不等式
e
2
tx
-
ln
2
+
lnx
t
≥
0
对x＞0恒成立，则t的取值范围为（　　）
A．
[
1
2
e
，
+
∞
）
B．
[
1
e
，
+
∞
）
C．
（
0
，
1
e
]
D．
（
0
，
1
2
e
]
组卷：366引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值；
（2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在（14，16]内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在（8，14]内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在（10，12]内的学生最可能有多少名？
组卷：78引用：5难度：0.5
解析
22．设a∈R，函数f（x）=ax-1+e^x的图象与直线2x-y=0相切，其中e是自然对数的底数．
（1）求实数a的值；
（2）当
x
∈
[
0
，
π
2
）
时，f（x）≥msin2x恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：36引用：2难度：0.3
解析