2022-2023学年湖北省孝感市高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知空间向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  y

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，则（　　）

  A．x-y=1

  B．x+y=1

  C．x+y=0

  D．x+y=-2
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设直线l₁：2x-my-1=0，l₂：（m-1）x-y+1=0．则“m=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：125引用：20难度：0.9

  解析

• 3．将字母a,b,c分别填入标号为a,b,c的三个方格里，每格填上一个字母，则每个方格的标号与所填的字母均不相同的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 4．过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x+1）2+（y+1）2=4	D．（x-1）2+（y-1）2=4
  组卷：1359引用：99难度：0.9

  解析

• 5．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ，AB=2，BC=CC₁=1，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 5

  B． 15 5

  C． - 10 5

  D． - 15 5
  组卷：76引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 5 5 或 5

  D． 5 2 或 5
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＞0，S₈=S₁₀，则S_n中最大的是（　　）

  A．S7

  B．S8

  C．S9

  D．S10
  组卷：333引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点

  M

  （

  3

  5

  ，

  6

  5

  ）

  ．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）已知N（2，1），经过原点且斜率为正数的直线l₁与圆C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．求|PN|²+|QN|²的最大值．
  组卷：148引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知点F₁（-1，0），圆

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  ，点Q在圆F₂上运动，QF₁的垂直平分线交QF₂于点P．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）动点P的轨迹C与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），直线l交轨迹C于M，N两点（M，N不在x轴上），直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，且k₁=2k₂，求证：直线l过定点．
  组卷：70引用：1难度：0.3

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