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2023年广东省湛江市霞山区乐群学校中考数学一模试卷

发布：2024/5/4 8:0:8

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．2的相反数为（　　）
A．|2| B．-
1
2
C．
1
2
D．-2
组卷：165引用：7难度：0.9
解析
2．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体从正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图所示，则这个几何体从上面看到的形状图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：39引用：2难度：0.6
解析
3．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．18×10⁸ B．1.8×10⁹ C．0.18×10¹⁰ D．1.8×10¹⁰
组卷：561引用：13难度：0.9
解析
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，∠AOE的度数为（　　）
A．26° B．154° C．77° D．82°
组卷：121引用：2难度：0.8
解析
5．下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：48引用：1难度：0.8
解析
6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足a＜b＜2，则b的值可以是（　　）
A．-2 B．-1 C．2 D．3
组卷：81引用：4难度：0.8
解析
7．某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（　　）
A．
1
20
B．
1
16
C．
1
9
D．
1
8
组卷：349引用：6难度：0.5
解析
8．下列运算中正确的是（　　）
A．
-
x
-
y
-
x
+
y
=
x
-
y
x
+
y
B．
a
2
-
b
2
（
a
-
b
）
2
=
a
-
b
a
+
b
C．
a
2
-
4
a
2
+
4
a
+
4
=
a
-
2
a
+
2
D．
x
-
1
1
+
x
2
=
1
x
+
1
组卷：108引用：2难度：0.9
解析
9．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y=4x+1 B．y=2x² C．y=-
5
x D．y=
x
组卷：719引用：16难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=6，OB=3，反比例函数y=
k
x
（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：1522引用：6难度：0.3
解析
27．课堂上，老师提出了这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且AB+BD=AC．
求证：∠ABC=2∠ACB．
小明的方法是：如图2，在AC上截取AE，使AE=AB，连接DE，构造全等三角形来证明结论．
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段AB构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长AB至F，使BF=
，连接DF．
请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：
如图3，点D在△ABC的内部，AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB+BD=AC．求证：∠ABC=2∠ACB．
请你解答小芸提出的这个问题；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：
如果在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，点D在边BC上，AB+BD=AC，那么AD平分∠BAC．
小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．
组卷：1625引用：8难度：0.4
解析