2023年海南省海口市琼山华侨中学高考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）

• 1．已知集合A={y|y=

  log

  1

  2

  x,0＜x＜1}，B={y|y=2^x，x＜0]．则A∩B等于（　　）

  A．{y|0＜y＜ 1 2 }

  B．{y|0＜y＜1}

  C．{y| 1 2 ＜y＜1}

  D．∅
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设a,b为实数，若复数

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  bi

  =

  1

  +

  i

  ，则（　　）

  A． a = 3 2 ， b = 1 2

  B．a=3，b=1

  C． a = 1 2 ， b = 3 2

  D．a=1，b=3
  组卷：692引用：62难度：0.9

  解析

• 3．点（1，2）关于直线x+y-2=0的对称点是（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（0，-1）

  D．（2，1）
  组卷：1407引用：7难度：0.8

  解析

• 4．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB₁与CD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：231引用：12难度：0.6

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=4，若a₁，a₂+2，a₃成等差数列，则{a_n}的公比为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：624引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC是边长为1的正三角形，

  BD

  =2

  DC

  ，

  AB

  +

  AC

  =2

  AE

  ，则

  AE

  •

  AD

  =（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 8

  D．1
  组卷：203引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若对函数f（x）=2x-sinx的图象上任意一点处的切线l₁，函数g（x）=me^x+（m-2）x的图象上总存在一点处的切线l₂，使得l₁⊥l₂，则m的取值范围是（　　）

  A． （ - e 2 ， 0 ）

  B． （ 0 ， e 2 ）

  C．（-1，0）

  D．（0，1）
  组卷：311引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，过点F（1，0）和点E（4，0）的两条平行线l₁和l₂分别交抛物线y²=4x于A，B和C，D（其中A，C在x轴的上方），AD交x轴于点G．
  （Ⅰ）求证：点C、点D的纵坐标乘积为定值；
  （Ⅱ）分别记△ABG和△CDG的面积为S₁和S₂，当

  S

  1

  S

  2

  =

  1

  4

  时，求直线AD的方程．
  组卷：257引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=a（e^x-x-1）-ln（x+1）+x,a≥0．
  （1）证明：f（x）存在唯一零点；
  （2）设g（x）=ae^x+x,若存在x₁，x₂∈（-1，+∞），使得f（x₁）=g（x₁）-g（x₂），证明：x₁-2x₂≥1-2ln2．
  组卷：162引用：8难度：0.5

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