2022-2023学年河南省南阳一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）

  A．3

  B．6

  C．18

  D．36
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若-

  π

  2

  ＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：156引用：32难度：0.9

  解析

• 3．若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=-tanθ，则

  θ

  2

  的终边在（　　）

  A．第一、三象限

  B．第二、四象限

  C．第一、三象限或在x轴的非负半轴上

  D．第二、四象限或在x轴上
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  sinx

  x

  2

  -

  x

  +

  log

  1

  2

  （

  x

  +

  4

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（-4，-π]

  B．[-π，-3]

  C．[-3，0]

  D．（1，+∞）
  组卷：103引用：4难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=

  sinx

  +

  x

  cosx

  +

  x

  2

  在[-π，π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：9564引用：52难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  1

  ＜

  ω

  ＜

  4

  ）

  满足

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  0

  ，将函数f（x）图象向左平移φ（φ＞0）个单位后其图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

  A． 5 π 12

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 12
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设直线

  y

  =

  3

  3

  与函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内交点的横坐标依次为x₁，x₂，x₃，则sin（x₁+x₂+x₃）=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：307引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  a

  +

  1

  （其中a为常数）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，f（x）的最大值为4，求a的值；
  （3）求出使f（x）取得最大值时x的取值集合．
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  0

  ）

  图象上的任意两点，且角φ的终边经过点

  P

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，若|f（x₁）-f（x₂）|=4时，|x₁-x₂|的最小值为

  π

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）求函数f（x）的对称中心及在[0，π]上的减区间；
  （3）若方程3[f（x）]²-f（x）+m=0在

  x

  ∈

  （

  π

  9

  ，

  4

  π

  9

  ）

  内有两个不相同的解，求实数m的取值范围．
  组卷：107引用：5难度：0.5

  解析