人教新版九年级下册《第27章 相似三角形》2021年单元测试卷（1）

一、选择题：每小题0分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．

• 1．如图，线段AB：BC=1：2，那么AC：BC等于（　　）

  A．1：3

  B．2：3

  C．3：1

  D．3：2
  组卷：278引用：7难度：0.9

  解析

• 2．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么

  DE

  BC

  的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：354引用：26难度：0.9

  解析

• 3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=2，则BC的值为（　　）

  A．3- 5

  B．1+ 5

  C． 5 -1

  D． 5 -2
  组卷：869引用：10难度：0.6

  解析

• 4．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，则图中相似三角形共有（　　）

  A．5对

  B．6对

  C．7对

  D．8对
  组卷：372引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（　　）

  A．1对

  B．2对

  C．3对

  D．4对
  组卷：1639引用：26难度：0.9

  解析

• 6．若2a-3b=0，则

  a

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 7．下列说法中，不正确的是（　　）

  A．所有正方形的形状都是相同的

  B．国旗上所有的五角星形状是相同的

  C．所有邮票的形状是相同的

  D．所有2008年奥运会标记--“中国印”的图案的形状是相同的
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 8．用幻灯机将一个三角形ABC的面积放大为原来的16倍，下列说法中正确的是（　　）

  A．放大后∠A、∠B、∠C是原来的16倍

  B．放大后周长是原来的4倍

  C．放大后对应边长是原来的16倍

  D．放大后对应中线长是原来的16倍
  组卷：162引用：3难度：0.9

  解析

• 9．△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．4：9

  D．9：4
  组卷：735引用：28难度：0.9

  解析

• 10．若2y-7x=0，则x：y等于（　　）

  A．2：7

  B．4：7

  C．7：2

  D．7：4
  组卷：633引用：13难度：0.9

  解析

三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

• 31．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，

  1

  2

  ）处，两直角边分别与x,y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+

  9

  2

  与双曲线y=

  m

  x

  （m＞0）的交点．
  （1）求m和k的值；
  （2）设双曲线y=

  m

  x

  （m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=

  1

  2

  AB，写出你的探究过程和结论．
  组卷：911引用：36难度：0.3

  解析

• 32．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5

  5

  ，且AE：AD=3：4．
  （1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
  （2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
  （3）是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
  组卷：665引用：7难度：0.3

  解析