《第3章 不等式》2010年单元测试卷（3）

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

• 1．若a、b、c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  组卷：1712引用：172难度：0.9

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• 2．若定义在[-1，1]上的两个函数f（x）、g（x）分别是偶函数和奇函数，且它们在[0，1]上图象如图所示，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  0

  的解集（　　）

  A．（- 1 3 ，0）∪（ 1 3 ，1）	B．（- 1 3 ， 1 3 ）
  C．（-1，- 1 3 ）	D．（- 1 3 ，0）
  组卷：126引用：2难度：0.9

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• 3．已知M={x|x²＞4}，N={x|

  2

  x

  -

  1

  ≥1}，则∁_RM∩N=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|-2≤x≤1}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{x|x＜2}
  组卷：14引用：8难度：0.9

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• 4．已知a＞b≥2，有下列不等式：①b²＞3b-a；②

  1

  +

  4

  ab

  ＞

  2

  （

  1

  a

  +

  1

  b

  ）

  ；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3；其中正确的是（　　）

  A．②④

  B．①②

  C．③④

  D．①③
  组卷：57引用：12难度：0.9

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三、解答题（共2小题，满分0分）

• 13．图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为

  3

  ，设AB=2x,BC=y.
  
  （1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
  （2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．
  组卷：270引用：17难度：0.1

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• 14．如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tanα=

  1

  3

  ，在距离港口O为3

  13

  a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=

  2

  13

  ，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
  （1）求S关于m的函数关系式S（m）；
  （2）当m为何值时，补给最合适？
  组卷：51引用：6难度：0.7

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