2021-2022学年青海省西宁市大通县高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知点A的极坐标为（3，

  π

  4

  ），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则点A的直角坐标为（　　）

  A．（ 3 2 ， 3 2 ）

  B．（ 3 2 2 ， 3 2 2 ）

  C．（3，3）

  D．（3，0）
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 2．甲、乙、丙、丁四位同学分别对变量x,y进行统计分析，他们随机选取了8组数据，建立了4个不同的回归模型，并求出相关指数R²的值如表所示，则他们求出的回归模型中，拟合x,y两变量之间关系的效果最好是（　　）
  

  	甲	乙	丙	丁
  R2	0.82	0.78	0.69	0.85

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下面几种推理是类比推理的是（　　）

  A．由“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大”，推测“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大”

  B．三角形中大角对大边，若△ABC中，∠ABC＞∠BAC，则AC＞BC

  C．由13+23=32，13+23+33=62，…，得到13+23+33+43+53+63=212

  D．一切偶数都能被2整除，22022是偶数，所以22022能被2整除
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知一组数据（x_i，y_i）（1≤i≤10，且i∈N^*）的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  7

  x

  +

  1

  ，若

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  70

  ，则

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =（　　）

  A．50

  B．250

  C．490

  D．500
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）
  ①y=sinx（x∈R）是三角函数；
  ②三角函数是周期函数；
  ③y=sinx（x∈R）是周期函数．

  A．①②③

  B．②①③

  C．②③①

  D．③②①
  组卷：278引用：14难度：0.9

  解析

• 6．当

  2

  3

  ＜m＜1时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：525引用：62难度：0.9

  解析

• 7．在考察儿童出生月份X与学习成绩Y是否优秀的独立性检验中，得出如图的列联表：如果最后发现，这两个分类变量X和Y没有任何关系，则表中正数a的值最有可能是（　　）
  

  	上半年出生	下半年出生	合计
  学习成绩优秀	200	800	1000
  学习成绩非优秀	180	a	180+a
  合计	380	800+a	1180+a

  A．200

  B．720

  C．100

  D．690
  组卷：119引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

  x = 1 - t

  y = 2 t

  （t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²+2ρsinθ-3=0．
  （1）求圆C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
  （2）直线l与圆C交于A，B两点，与x轴交于点M，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：167引用：5难度：0.7

  解析

• 22．网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额y_i（单位：万元）与时间第t_i年进行了统计得如下数据：
  

  ti	1	2	3	4	5
  yi	2.6	3.1	4.5	6.8	8.0

  （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|≥0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
  （2）试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当t=7时的利润额．
  附：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  t

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  t

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  2

  i

  -

  n

  t

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  t

  ．
  参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =

  89

  .

  5

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  =

  10

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  21

  .

  86

  ，

  218

  .

  6

  ≈

  14

  .

  785

  ．
  组卷：161引用：5难度：0.5

  解析