2022-2023学年广东省佛山市禅城区荣山中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．若z=（2-i）²，则复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：18引用：2难度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则实数λ=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

• 3．△ABC的三内角A，B，C所对边分别为a,b,c,若a²+b²-c²=ab,则角C的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：541引用：16难度：0.9

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• 4．若C在线段AB上，且

  AC

  CB

  =

  3

  7

  ，则（　　）

  A． BC = 7 13 BA

  B． AC = - 3 10 AB

  C． BC = 7 13 AB

  D． AC = - 3 10 BA
  组卷：515引用：3难度：0.7

  解析

• 5．四边形ADEH由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令∠EAD=α，∠FAD=β，则tan（β-α）=（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 1 7

  D． 7 6
  组卷：102引用：3难度：0.7

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• 6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  组卷：358引用：12难度：0.9

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• 7．已知

  cos

  （

  α

  2

  +

  π

  6

  ）

  =

  6

  3

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 1 3
  组卷：64引用：3难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2ccosA=acosB+bcosA．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC的周长为

  3

  3

  ，且△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的面积．
  组卷：161引用：6难度：0.5

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• 22．一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，ABCD是边长为80米的正方形菜园，扇形AMN区域计划种植花生，矩形ECFG区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．E，F分别在BC，CD上，G在弧MN上，AM=60米，设矩形ECFG的面积为S（单位：平方米）．
  （1）若∠GAM=θ，请写出S（单位：平方米）关于θ的函数关系式；
  （2）求S的最小值．
  组卷：87引用：5难度：0.5

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