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2011-2012学年山东省日照一中高三（上）第六次阶段复习达标检测数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U=R，则正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x²-x=0}关系的韦恩（Venn）图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：145引用：6难度：0.9
解析
2．命题：“若-1＜x＜1，则x²＜1”的逆否命题是（　　）
A．若x≥1或x≤-1，则x²≥1 B．若x²＜1，则-1＜x＜1
C．若x²＞1，则x＞1或x＜-1 D．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
组卷：503引用：18难度：0.9
解析
3．同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（　　）
A．f（x）=-x|x| B．f（x）=x³ C．f（x）=sinx D．f（x）=
lnx
x
组卷：142引用：14难度：0.9
解析
4．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥α，m∥n,则n∥α
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n,则n∥β
D．若α⊥β，m⊥α，n∥m,n⊄β，则n∥β
组卷：130引用：15难度：0.9
解析
5．已知x,y满足条件
x
-
y
+
5
≥
0
x
+
y
≥
0
x
≤
3
则z=
y
-
1
x
+
3
的最大值（　　）
A．3 B．
7
6
C．
1
3
D．-
2
3
组卷：20引用：9难度：0.9
解析
6．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
5
，则该双曲线的方程为（　　）
A．
5
x
2
-
4
5
y
2
=
1
B．
x
2
5
-
y
2
4
=
1
C．
y
2
5
-
x
2
4
=
1
D．
5
x
2
-
5
4
y
2
=
1
组卷：1364引用：77难度：0.9
解析
7．等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃等于（　　）
A．152 B．154 C．156 D．158
组卷：27引用：24难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆的两焦点为
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，离心率
e
=
3
2
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m,若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
组卷：169引用：10难度：0.1
解析
22．设函数f（x）=lnx-
1
2
ax²-bx.
（Ⅰ）当a=b=
1
2
时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+
1
2
a
x²+bx+
a
x
（0＜x≤3）若其图象上的任意点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤
1
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程x²=2mf（x）（其中m＞0）有唯一实数解，求m的值．
组卷：1481引用：28难度：0.3
解析