2022-2023学年北京161中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

• 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，3，4

  C．4，5，6

  D．6，8，10
  组卷：257引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． a 2

  D． 27
  组卷：334引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C的度数是（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．135°
  组卷：273引用：9难度：0.9

  解析

• 4．一次函数y=-3x-4的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：431引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长等于（　　）

  A．6

  B．8

  C． 4 3

  D． 8 2
  组卷：1017引用：11难度：0.7

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  B．有两个角是直角的四边形是矩形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
  组卷：286引用：6难度：0.6

  解析

• 7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA-AB-BC是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：784引用：6难度：0.7

  解析

• 8．下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③

  OH

  =

  1

  2

  CN

  ；④

  2

  OH

  +

  BH

  =

  CH

  ．其中正确的命题有（　　）

  A．只有①②

  B．只有①②④

  C．只有①④

  D．①②③④
  组卷：1194引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题（共68分，第17题，每小题10分，第18—20题每题6分，第21题5分，第22题6分，第23—24题，每题8分，第25题7分，第26题6分）

• 25．阅读下面材料：
  我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
  当a＞0，b＞0时：（

  a

  -

  b

  ）²=a-2

  ab

  +b≥0，∴a+b≥2

  ab

  ，当且仅当a=b时取等号．
  请利用上述结论解决以下问题：
  （1）请直接写出答案：当x＞0时，x+

  1

  x

  的最小值为

  ．
  当x＜0时，x+

  1

  x

  的最大值为

  ．
  （2）若y=

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  10

  x

  +

  1

  （x＞-1），求y的最小值．
  （3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和10，求四边形ABCD面积的最小值．
  组卷：414引用：2难度：0.5

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• 26．已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．
  如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）．
  （1）若点M的坐标为（2，0），则在P₁（3，0），P₂（4，2），P₃（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是

  ；
  （2）点N的坐标为（2，t），若在直线y=x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；
  （3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y=x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．
  组卷：1366引用：6难度：0.3

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