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2022-2023学年江苏省盐城市滨海第一初级中学教育集团九年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/7/20 8:0:8

一、单选题

1．2021年12月28日，南京市第一条跨市域地铁S6（宁句城际）正式运营，在比例尺为1：100000的工程示意图上，南京地铁S6号线全长约为43.7cm,它的实际长度约为（　　）
A．0.437km B．4.37km C．43.7km D．437km
组卷：273引用：2难度：0.8
解析
2．函数y=（x+1）²-3的最小值是（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
组卷：757引用：5难度：0.6
解析
3．已知3a=4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）
A．
a
b
=
4
3
B．
a
b
=
3
4
C．
a
3
=
b
4
D．
a
3
=
4
b
组卷：413引用：14难度：0.8
解析
4．一元二次方程2x²-1=4x化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
组卷：382引用：8难度：0.9
解析
5．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=10，则AP长约为（　　）
A．0.618 B．6.18 C．3.82 D．0.382
组卷：167引用：4难度：0.9
解析
6．把抛物线y=2x²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是（　　）
A．y=2x²-2 B．y=2（x-2）² C．y=2x²+2 D．y=2（x+2）²
组卷：144引用：3难度：0.8
解析
7．在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（　　）
A．李东夺冠的可能性较小
B．李东夺冠的可能性较大
C．李东肯定会赢
D．李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局
组卷：78引用：5难度：0.9
解析
8．如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　）
A．l₁ B．l₂ C．l₃ D．l₄
组卷：625引用：6难度：0.8
解析

二、填空题

9．一组数据7，-2，-1，6的极差为
．
组卷：514引用：10难度：0.7
解析

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三、解答题。

26．

倍长中线（Method of times the length of line）
倍长中线的意思是：延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等，此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质、辅助线、对顶角一般用“SAS”证明对应边之间的关系．

请用倍长中线法解答下面问题：在△ABC中，∠ACB=90°，BD是AC边上的中线，点E为射线BC上一动点．
（1）问题发现
如图1，点E在BC上，BE：CE=1：2，BD与AE相交于点P，延长BD至点F，使得BD=DF，连接AF，求
AP
PE
的值．
王林同学根据题意写出了如下不完整的求解过程，请补全其过程．

解：设BE=k,则CE=
；
∵BD是AC边上的中线，
∴AD=CD；
∵在△BCD和△FAD中，
CD
=
AD
∠
BDC
=∠
FDA
BD
=
FD

∴△BCD≌△FAD（
）
∴
=
，
∴BC∥FA；∴BC=FA=3k；
又∵BC∥FA，
∴△BPE∽△FPA；
∴
AP
PE
=
AF
BE
=
．

（2）类比探究
如图2，点E在BC的延长线上，AE与BD的延长线交于点P，CE：BC=1：3，求
AP
PE
的值．
（3）拓展延伸
在（2）的探究结论下，若BC=4，AC=6，求BP的长．

组卷：285引用：2难度：0.3

解析

27．平面直角坐标系中，抛物线
y
=
a
（
x
-
1
）
2
+
9
2
与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：1859引用：12难度：0.4
解析