2021-2022学年福建省漳州市龙海区厦门大学附属实验中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 2．当x=1时，下列分式没有意义的是（　　）

  A． x + 1 x

  B． x x - 1

  C． x - 1 x

  D． x x + 1
  组卷：2041引用：45难度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,则下列不等关系一定成立的是（　　）

  A．3x＜3y

  B．x-5＜y-5

  C．-2x＞-2y

  D．x+1＞y+1
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析

• 4．学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：
  ①15x²y=3x•5xy；②（x+y）（x-y）=x²-y²；③x²-2x+1=（x-1）²；④x²-3x+1=x（x-3+

  1

  x

  ），其中是因式分解的有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：175引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：150引用：4难度：0.5

  解析

• 6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

  A．等边三角形是等腰三角形

  B．若ac2＞bc2，则a＞b

  C．成中心对称的两个图形全等

  D．有两边相等的三角形是等腰三角形
  组卷：285引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△MBC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C′（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B'=32°，则∠AC'B'的大小是（　　）

  A．32°

  B．45°

  C．13°

  D．30°
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 8．如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=8，在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（　　）

  A．4 3

  B．2 3

  C．4

  D．8
  组卷：52引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（总分86分）（5x-3≤3x+1

• 24．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a²+6a+8．
  （1）用配方法分解因式；
  （2）当a取何值，代数式a²+6a+8有最小值？最小值是多少？
  解：（1）原式=a²+6a+8+1-1
  =a²+6a+9-1
  =（a+3）²-1
  =[（a+3）+1][（a+3）-1]
  =（a+4）（a+2）．
  （2）对于（a+3）²-1，（a+3）²≥0．
  所以，当a=-3时，代数式a²+6a+8有最小值，最小值是-1．
  【问题解决】利用配方法解决下列问题：
  （1）用配方法因式分解：x²+2x-3；
  （2）对于代数式

  1

  2

  x

  2

  -

  8

  x

  ，有最大值还是最小值？并求出

  1

  2

  x

  2

  -

  8

  x

  的最大值或最小值．
  组卷：308引用：2难度：0.6

  解析

• 25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ
  （1）如图a,求证：△BCP≌△DCQ；
  （2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
  ①如图b,求证：BE⊥DQ；
  ②如图c,若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由，
  （3）填空：若正方形ABCD的边长为10，DE=2，PB=PC，则线段PB的长为

  ．
  
  组卷：912引用：5难度：0.1

  解析