2020-2021学年四川省成都市青羊区石室联中陕西街校区九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．9的平方根是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-3或3

  D．81
  组卷：1074引用：8难度：0.9

  解析

• 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）千克

  A．5.678×1011	B．56.78×1010
  C．0.5678×1011	D．5.678×1010
  组卷：241引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．3 2 -2 2 =1

  C．（x2）3=x5

  D．m5÷m3=m2
  组卷：1539引用：23难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件

  B．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨”

  C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.4，则甲的成绩更稳定

  D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
  组卷：606引用：10难度：0.9

  解析

• 6．解分式方程

  1

  x

  -

  2

  -3=

  4

  2

  -

  x

  时，去分母可得（　　）

  A．1-3（x-2）=4	B．1-3（x-2）=-4
  C．-1-3（2-x）=-4	D．1-3（2-x）=4
  组卷：2237引用：22难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，则EF的长为（　　）

  A．1

  B． 9 2

  C． 1 2

  D．3
  组卷：507引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  组卷：4028引用：42难度：0.9

  解析

• 9．在反比例函数y=

  k

  2

  +

  1

  x

  中有三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），已知x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：178引用：1难度：0.6

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五、解答题（本大题共3小题，共30分）

• 27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
  （1）求证：CF=

  2

  2

  AD；
  （2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
  （3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长．
  
  组卷：5750引用：10难度：0.2

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• 28．如图1，抛物线y=ax²+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m,0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
  （1）求a的值和直线AB的函数表达式；
  （2）设△PMN的周长为C₁，△AEN的周长为C₂，若

  C

  1

  C

  2

  =

  6

  5

  ，求m的值；
  （3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE'，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E'A、E'B，求E'A+

  2

  3

  E'B的最小值．
  
  组卷：2024引用：4难度：0.3

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