人教B版（2019）必修第二册《4.6 函数的应用（二）》2020年同步练习卷（1）

• 1．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是 （　　）（下列数据仅供参考：

  2

  =1.41，

  3

  =1.73，

  3

  3

  =1.44，

  6

  6

  =1.38）

  A．38%

  B．41%

  C．44%

  D．73%
  组卷：74引用：2难度：0.9

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• 2．某种病毒经30min繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=e^kt（其中k为常数，t表示时间，单位：h,y表示病毒个数），则k=

  ，经过5h,1个病毒能繁殖为

  个．
  组卷：30引用：6难度：0.5

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• 3．载人飞船是通过火箭发射的．已知某型号火箭的起飞重量Mt是箭体（包括搭载的飞行器）的重量mt和燃料重量xt之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度ykm/s关于x的函数关系为y=k[ln（m+x）-ln（

  2

  m）]+4ln2（其中k≠0）．当燃料重量为（

  e

  -1）mt时，该火箭的最大速度为4km/s.
  （1）求此型号火箭的最大速度ykm/s与燃料重量xt之间的函数关系式；
  （2）若此型号火箭的起飞重量是479.8t,则应装载多少吨燃料（精确到0.1t,取e≈2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？
  组卷：13引用：2难度：0.6

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• 4．2017年某地官方数字显示：该地区人口约有60万，但其人口总数在过去40年内翻了一番，问该地区每年人口的平均增长率是多少？
  以下数据供计算时使用：
  

  真数N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
  对数lgN	0.0043	0.0065	0.0073	0.1173	0.3010
  组卷：1引用：1难度：0.6

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• 5．如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有a升水，桶2是空的，t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线

  y

  1

  =

  a

  e

  -

  nt

  （其中n是常数，e是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
  （Ⅰ）桶2中的水y₂与时间t的函数关系式；
  （Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是

  a

  8

  ？
  组卷：24引用：2难度：0.3

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三、解答题

• 14．某种海洋生物的身长f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：
  f（t）=

  10

  1

  +

  2

  -

  t

  +

  4

  ．（设该生物出生时的时刻t=0）
  （1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？
  （2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．
  组卷：329引用：4难度：0.5

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• 15．一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的

  1

  4

  ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的

  2

  2

  ，
  （1）求每年砍伐面积的百分比；
  （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
  （3）今后最多还能砍伐多少年？
  组卷：254引用：26难度：0.3

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