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2009年四川省成都七中高一新生入学摸底考试数学试卷

发布：2024/11/9 19:0:2

一.选择题（仅一个正确答案，每题4分）

1．已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．ab＞b² B．a+c＞b+c C．
1
a
＜
1
b
D．ac＞bc
组卷：646引用：36难度：0.9
解析
2．若不等式组
2
x
-
1
3
＞
1
x
＞
a
的解集为x＞2，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
组卷：158引用：5难度：0.9
解析
3．若M（-
1
2
，y₁）、N（-
1
4
，y₂）、P（
1
2
，y₃）三点都在函数y=
k
x
（k＜0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）
A．y₂＞y₁＞y₃ B．y₂＞y₃＞y₁ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
组卷：415引用：46难度：0.9
解析
4．已知y=2x²的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）
A．y=2（x-2）²+2 B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2 D．y=2（x+2）²+2
组卷：705引用：62难度：0.9
解析
5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
6
C．
1
5
D．
3
20
组卷：414引用：90难度：0.9
解析
6．将水注入一个容器，时间（t）与容器水位（h）的关系如图所示，则容器的形状是（　　）
A． B． C． D．
组卷：50引用：1难度：0.9
解析

二.填空题（每题4分）

7．
m
+
1
+
（
n
-
3
）
2
=
0
，则（m+n-3）²⁰⁰⁹=
．
组卷：66引用：1难度：0.5
解析

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二.填空题（每题4分）

22．已知x,y,z为实数，满足
x
+
2
y
-
z
=
6
x
-
y
+
2
z
=
3
，那么x²+y²+z²的最小值是
组卷：782引用：7难度：0.5
解析

三.解答题（共12分）

23．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=
3
，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax²+bx+c过点A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：438引用：24难度：0.1
解析