2011-2012学年江苏省南京市六合高级中学高三（上）数学寒假作业（1）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=-

  2

  5

  5

  ，则y=

  ．
  组卷：3032引用：43难度：0.7

  解析

• 2．若

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  0

  ，

  cos

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  π

  4

  -

  β

  2

  ）

  =

  3

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  β

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：533引用：16难度：0.5

  解析

• 3．已知sinα=

  1

  2

  +cosα，且α∈（0，

  π

  2

  ），则

  cos

  2

  α

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  的值为

  ．
  组卷：1705引用：57难度：0.5

  解析

• 4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  π

  6

  ）

  |

  对x∈R恒成立，且

  f

  （

  π

  2

  ）

  ＞

  f

  （

  π

  ）

  ，则f（x）的单调递增区间是

  ．
  组卷：130引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于

  ．
  组卷：223引用：20难度：0.7

  解析

• 6．函数y=sin²x+sinx-1的值域为

  ．
  组卷：1277引用：7难度：0.5

  解析

• 7．

  3

  -

  sin

  70

  °

  2

  -

  cos

  2

  10

  °

  =

  ．
  组卷：91引用：8难度：0.7

  解析

• 8．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos²B=

  ．
  组卷：51引用：6难度：0.5

  解析

三、附加题

• 23．已知函数f（x）=ln（ax+1）+

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
  （2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
  组卷：32引用：5难度：0.3

  解析

• 24．过抛物线y²=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足

  AE

  =λ₁

  EC

  ；点F在线段BC上，满足

  BF

  =λ₂

  FC

  ，且λ₁+λ₂=1，线段CD与EF交于点P．
  （1）设

  DP

  =

  λ

  PC

  ，求λ；
  （2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．
  组卷：313引用：7难度：0.1

  解析