2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．在函数y=

  x

  -

  3

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠3

  B．x≥0

  C．x≥3

  D．x＞3
  组卷：558引用：14难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=（x+1）²的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  组卷：93引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

  A．当AB=BC时，它是菱形

  B．当AC⊥BD时，它是菱形

  C．当∠ABC=90°时，它是矩形

  D．当AC=BD时，它是正方形
  组卷：2197引用：82难度：0.9

  解析

• 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC=4，∠AOD=120°，则BC的长为（　　）

  A．4 3

  B．4

  C．2 3

  D．2
  组卷：1047引用：15难度：0.6

  解析

• 5．一元二次方程x²+x-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：126引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（　　）

  A．中位数

  B．众数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：994引用：24难度：0.9

  解析

• 7．某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（　　）

  A．涨价后每件玩具的售价是（30+x）元

  B．涨价后每天少售出玩具的数量是10x件

  C．涨价后每天销售玩具的数量是（300-10x）件

  D．可列方程为（30+x）（300-10x）=3750
  组卷：553引用：8难度：0.7

  解析

• 8．已知某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y=-6t²+15t,根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（　　）

  A．1.25s

  B．2.25s

  C．0.25s

  D．0.75
  组卷：690引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共9小题，满分86分）

• 24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE，作EF⊥BE交AD于点F．平移EF至DG，点F与点D是对应点，连接EG．
  （1）求证：∠ABE=∠DGE；
  （2）求证：CD垂直平分EG；
  （3）若AB=4，平行四边形EFGD有可能成为菱形吗？如果可能，求此时CE长；如果不可能，请说明理由．
  组卷：112引用：3难度：0.3

  解析

• 25．已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
  （1）求证：m取任何实数，方程总有实数根；
  （2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
  ①求二次函数y₁的解析式；
  ②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
  （3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．
  组卷：1205引用：6难度：0.1

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