2022年海南省高考数学诊断试卷（五）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z满足（1-i）z=2+i,则

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 - 3 2 i

  B． - 1 2 + 3 2 i

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  组卷：120引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|x=2k+1，k∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1，3，5}

  B．{-1，1，3}

  C．{1，3，5}

  D．{1，3}
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线E：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则E的焦点坐标为（　　）

  A．（± 3 2 ，0）

  B．（± 5 2 ，0）

  C．（± 3 ，0）

  D．（± 5 ，0）
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 4．“三棱锥P-ABC是正三棱锥”的一个必要不充分条件是（　　）

  A．三棱锥P-ABC是正四面体

  B．三棱锥P-ABC不是正四面体

  C．有一个面是正三角形

  D．△ABC是正三角形且PA=PB=PC
  组卷：110引用：1难度：0.6

  解析

• 5．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 5 6

  D． 11 12
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设α为第一象限角，若

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  5

  ，则sinα=（　　）

  A． 6 2 - 1 10

  B． 6 2 + 1 10

  C． 2 6 - 3 10

  D． 2 6 + 3 10
  组卷：151引用：1难度：0.8

  解析

• 7．瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：

  k

  =

  A

  e

  -

  E

  a

  RT

  ，其中k为反应速率常数，R为摩尔气体常量，T为热力学温度，E_a为反应活化能，A（A＞0）为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为T₁和T₂时，反应速率常数分别为k₁和k₂（此过程中R与E_a的值保持不变），经计算

  -

  E

  a

  R

  T

  1

  =

  M

  ，若T₂=2T₁，则

  ln

  k

  1

  k

  2

  =（　　）

  A． M 2

  B．M

  C． M

  D．2M
  组卷：67引用：3难度：0.7

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与C交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁y₂=1．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）过点A作C的一条切线l,l与y轴交于点D（0，m）（m＜-1），与直线y=-1交于点E，过D作直线AB的平行线与直线y=-1交于点G，若|AE|=2|DE|，求四边形AFDG的面积．
  组卷：44引用：1难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=mx e^x-x,m∈R．
  （Ⅰ）当m=1时，讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若当x＞0时，f（x）≥lnx+1恒成立，求m的取值范围．
  组卷：88引用：2难度：0.5

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