2022-2023学年上海中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（每题3分）

• 1．小陈掷两次骰子出现6的概率为

  ．
  组卷：141引用：2难度：0.9

  解析

• 2．从{1，2，3，4，5}中随机取两个元素（可相同），则这两个元素的积不是6的倍数的概率为

  ．
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若等比数列的前n项和S_n=4^n-1+a,则a=

  ．
  组卷：305引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若数列{a_n}满足a_n+1=

  2 a n	0 ≤ a n ≤ 1 2
  2 a n - 1	1 2 ≤ a n ＜ 1

  ，若a₁=

  6

  7

  ，则a₂₀₂₃=

  ．
  组卷：193引用：3难度：0.5

  解析

• 5．为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg）
  56  56  57  58  59  59  61  63  64  65  66  68  69  70  73  74  83
  据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为

  kg.
  组卷：378引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是

  ．
  组卷：1569引用：24难度：0.7

  解析

• 7．已知某社区的家庭年收入的频率分布如表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为

  万元．

  家庭年收入（万元）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10）
  频率f	0.2	0.2	0.2	0.26	0.07	0.07
  组卷：229引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．已知等差数列{a_n}的公差为d,且关于x的不等式a₁x²-dx-3＜0的解集为（-1，3）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  +

  1

  2

  a

  n

  ，求数列{b_n}前n项和S_n．
  组卷：107引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+

  1

  a

  n

  ，
  （1）写出数列{a_n}的前四项；
  （2）判断数列{（a_n）²}的单调性；
  （3）求证：2n+1＜（a_n+1）²＜

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  2

  ．
  组卷：100引用：1难度：0.5

  解析