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2023年江苏省南通市海安高级中学高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B的元素个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：72引用：3难度：0.7
解析
2．若复数z满足（1+i）z=|1-i|，则z的虚部为（　　）
A．
-
2
i
B．
-
2
C．
-
2
2
i
D．
-
2
2
组卷：316引用：6难度：0.8
解析
3．设向量
a
=（3，5，2），
b
=（-2，1，3），当数m与n满足下列哪种关系时，向量m
a
+n
b
与x轴垂直（　　）
A．3m=2n B．3m=n C．m=2n D．m=n
组卷：176引用：1难度：0.8
解析
4．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（　　）
A．
（
1
6
，
5
6
）
B．
（
1
3
，
2
3
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
1
6
，
1
2
）
组卷：979引用：10难度：0.5
解析
5．已知p：x+y＞0，q：
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
ln
（
y
2
+
1
-
y
）
＞
0
，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：211引用：8难度：0.7
解析
6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（　　）
A．
16
81
B．
20
81
C．
8
27
D．
10
27
组卷：276引用：9难度：0.7
解析
7．已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当
PB
•
PC
=
-
2
3
时，
PE
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
-
1
3
AB
+
1
6
AC
C．
-
1
6
AB
+
1
3
AC
D．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
组卷：787引用：12难度：0.6
解析

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四．解答题（共6小题，共70分）

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合．
（1）求抛物线C和圆M的方程；
（2）设P（x₀，y₀）（x₀≠2）为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和点Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄=16，证明：点P在一条定曲线上．
组卷：543引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=a^x-ex²，a＞0且a≠1．
（1）设g（x）=
f
（
x
）
x
+ex,讨论g（x）的单调性；
（2）若a＞1且f（x）存在三个零点x₁，x₂，x₃．
①求实数a的取值范围；
②设x₁＜x₂＜x₃，求证：x₁+3x₂+x₃＞
2
e
+
1
e
．
组卷：735引用：9难度：0.3
解析