2021-2022学年重庆十八中高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ，则f'（9）=（　　）

  A． - 1 9

  B．-3

  C．3

  D． 1 6
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 2．体育场南侧有3个大门，北侧有2个大门，某学生到该体育场练跑步，每个门都可进出，则他进出们的方案共有（　　）

  A．6种

  B．10种

  C．5种

  D．25种
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知4个红球，2个白球，每次随机取1个球，不放回地取两次．在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 3 10
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）

  A．f'（1）＜f（2）-f（1）＜f'（2）

  B．f'（2）＜f'（1）＜f（2）-f（1）

  C．f'（1）＜f'（2）＜f（2）-f（1）

  D．f（2）-f（1）＜f'（2）＜f'（1）
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D（X）=2.4，P（X=4）＜P（X=6），则p=（　　）

  A．0.7

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：5526引用：25难度：0.5

  解析

• 6．若函数f（x）=x³-3x在区间（2a,a+3）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 2 ， 1 2 ）

  B．（-2，1）

  C． [ - 1 ， 1 2 ）

  D．（-2，-1]
  组卷：128引用：2难度：0.5

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• 7．霍庆市海军青少年航空学校招生，某服务站点需要连续五天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有5名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（　　）

  A．48种

  B．60种

  C．76种

  D．96种
  组卷：77引用：3难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某学校为了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答．竞答分为必答题（共5题）和选答题（共2题）两部分．每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响，已知甲同学答对每道必答题的概率为

  3

  4

  ，答对每道选答题的概率为

  3

  5

  ．
  （1）在必答阶段，求恰好答对3道题的概率；
  （2）在选答阶段，对每个选答题，若选择回答且答对奖励10分，答错扣10分，选择放弃回答得0分．已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率分别为

  2

  3

  和

  1

  3

  ，试求甲同学在选答题阶段，得分X的分布列及期望．
  组卷：34引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ln（x+a）-ae^x（a＞0）．
  （1）证明：ln（x+1）≤e^x-1；
  （2）设x₀为f（x）的极值点，证明：f（x₀）≤2|x₀|-1．
  组卷：28引用：2难度：0.3

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