2020-2021学年安徽省滁州市明光二中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z=

  1

  2

  +

  i

  2021

  ，则

  z

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：41引用：6难度：0.8

  解析

• 2．“a＞2”是“方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：225引用：5难度：0.8

  解析

• 3．曲线y=e^x+2x+1在x=0处的切线方程为（　　）

  A．3x+y-2=0

  B．3x+y+2=0

  C．3x-y-2=0

  D．3x-y+2=0
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 4．刘徽《九章算术•商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”，如图是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数之和大于8”，B为“至少出现一个5点”，则概率P（A|B）等于（　　）

  A． 1 2

  B． 5 11

  C． 5 12

  D． 5 18
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设随机变量λ～N（μ，4），方程x²-6x+λ=0没有实数根的概率是

  1

  2

  ，则P（7＜λ≤13）=（　　）
  （附：若随机变量λ～N（μ，4），则P（μ-σ＜λ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜λ≤μ+2σ）=0.9544．）

  A．0.1359

  B．0.1587

  C．0.1815

  D．0.8185
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  t

  1

  nx

  在[4，8]上单调递增，则实数t的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[4，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．[-32，+∞）
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点（3，0），且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  作相互垂直的两条直线l₁，l₂，直线l₁与曲线C相交于A，B两点，直线l₂与曲线C相交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M、N，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：211引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数g（x）=e^x-ax²-ax,h（x）=e^x-2x-lnx.其中e为自然对数的底数．
  （1）若f（x）=h（x）-g（x）．
  ①讨论f（x）的单调性；
  ②若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
  （2）已知a＞0，函数g（x）恰有两个不同的极值点x₁，x₂，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  ln

  （

  4

  a

  2

  ）

  ．
  组卷：291引用：4难度：0.7

  解析