2021-2022学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：8094引用：114难度：0.7

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，a₂，a₁₈是方程x²+6x+4=0的两根，则a₄a₁₆+a₁₀=（　　）

  A．6

  B．2

  C．2或6

  D．-2
  组卷：283引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 1 4 x

  B．y=± 1 3 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=x
  组卷：605引用：47难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的内角A，B，C对应的边长分别为a,b,c,a=4，

  cos

  2

  A

  =

  -

  7

  25

  ，则△ABC外接圆半径为（　　）

  A．5

  B．3

  C． 5 2

  D． 3 2
  组卷：645引用：4难度：0.7

  解析

• 5．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（　　）

  A．39

  B．45

  C．48

  D．51
  组卷：341引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图是一平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁，E为BC延长线上一点，

  BC

  =

  2

  CE

  ，则

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + AD + A A 1	B． AB + 1 2 AD - A A 1
  C． AB + AD - A A 1	D． AB + 1 3 AD - A A 1
  组卷：496引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若不等式ax²-5x+b＜0的解集为

  {

  x

  |

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  }

  ，则a,b的值分别为（　　）

  A．-6，-1

  B．1，6

  C．-1，6

  D．6，1
  组卷：810引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PC=PD，PA=AB=BC=1，CD=2．
  （1）证明：PA⊥平面ABCD；
  （2）求二面角C-PD-A的正弦值．
  组卷：89引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知过圆C₁：x²+y²=1上一点

  E

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
  （1）求椭圆C₂的方程；
  （2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（-1，0），求证：PM⊥PN．
  组卷：415引用：6难度：0.8

  解析