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2023-2024学年湖北省荆楚初中名校联盟九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 7:0:2

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x²-2x-3=0 B．x²-xy=2 C．
x
2
+
1
x
2
=
2
D．2（x-1）=x
组卷：248引用：3难度：0.8
解析
2．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：876引用：23难度：0.9
解析
3．对于y=3（x-1）²+2的性质，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（-1，2）
B．对称轴为直线x=1
C．当x=1时，y有最大值2
D．当x≥1时，y随x增大而减小
组卷：1101引用：11难度：0.7
解析
4．如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，则∠BAC=（　　）
A．23° B．24° C．25° D．26°
组卷：3216引用：6难度：0.5
解析
5．如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　）
A．△ABC≌△DEC B．∠ADC=45° C．AD=
2
AC D．AE=AB+CD
组卷：1322引用：17难度：0.6
解析
6．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．
3
组卷：2504引用：21难度：0.7
解析
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x-1）x=6210 B．3（x-1）=6210
C．（3x-1）x=6210 D．3x=6210
组卷：1905引用：45难度：0.8
解析
8．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（　　）
A．4 B．5 C．
10
D．
20
组卷：1008引用：9难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且

23．综合与实践：
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：
，∠BDC=
°；
（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：
；
（4）实践应用：正方形ABCD中，AB=2，若平面内存在点P满足∠BPD=90°，PD=1，则S_△ABP=
．
组卷：1993引用：6难度：0.5
解析
24．如图（1），已知抛物线C₁：y=-x²+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），交y轴于点C．
（1）直接写出AC的中点D的坐标；
（2）直线y=kx+b（k,b为常数）过AC的中点，与抛物线C₁：y=-x²+3x+4交于E，F（E在F的右侧），若点E，A的水平距离与点F，B的水平距离相等，求k的值；
（3）如图（2），将抛物线C₁向右平移得到过原点的抛物线C₂，抛物线C₂的对称轴为直线l,直线y=mx+n（m,n为常数，且m≠0）与抛物线C₂有唯一公共点P，且与直线l交于点M，点M关于x轴的对称点为N，PQ⊥l于Q，求线段NQ的长．
组卷：654引用：2难度：0.2
解析