2021-2022学年新疆和田地区洛浦县职业高中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a²-b²=

  3

  bc,sinC=2

  3

  sinB，则A等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，AB的中点，则异面直线EF和C₁D所成角的大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 3．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则

  （

  sin

  13

  π

  12

  ）

  *

  （

  cos

  13

  π

  12

  ）

  +

  2

  2

  3

  *

  （

  lo

  g

  2

  3

  •

  lo

  g

  3

  4

  ）

  的值为（　　）

  A． 17 4	B． 1 4 + 2 5 2
  C．sin2 π 12 +4	D． si n 2 π 12 + 2 5 2
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面积为S=

  3

  12

  c,则ab的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D．3
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在相距4千米的A、B两点处测量目标C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离是（　　）

  A．4千米

  B．2 6 千米

  C．2 3 千米

  D．2千米
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（　　）

  A．1.5小时

  B．1.0小时

  C．0.9小时

  D．0.6小时
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若α∈（0，π），且sin²α+cosα=

  1

  4

  ，则tanα的值等于（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C．- 2

  D．- 3
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若ccosB+bcosC=

  2

  ，且b²+c²-a²=

  2

  bc,则

  a

  sin

  A

  =（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分）

• 23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3

  15

  ，b-c=2，cosA=-

  1

  4

  ．
  （1）求a和sinC的值；
  （2）求cos（2A+

  π

  6

  ）的值．
  组卷：1引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，在平面四边形ABCD中，∠DCB=45°，DB⊥AD，CD=2．
  （1）若BD=2

  5

  ，求△BDC的面积；
  （2）若cos∠ADC=-

  5

  5

  ，AD=

  2

  15

  9

  ，求角A的大小．
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析