2020-2021学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高新中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（共10题，满分30分）

• 1．如图所示的工件，其俯视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2369引用：41难度：0.9

  解析

• 2．若点A（a,b）在双曲线

  y

  =

  3

  x

  上，则代数式ab-4的值为（　　）

  A．-12

  B．-7

  C．-1

  D．1
  组卷：239引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（　　）

  A．28

  B．24

  C．16

  D．6
  组卷：283引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．4：5

  D．4：9
  组卷：3192引用：31难度：0.7

  解析

• 5．如图，甲、乙两盏路灯相距30米，一天晚上，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.5米，那么路灯甲的高为（　　）

  A．9米

  B．8米

  C．7米

  D．6米
  组卷：334引用：5难度：0.7

  解析

• 6．二次函数y=x²-3x+2的图象不过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：319引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度为（　　）m.

  A．6+2 3

  B．6 + 3

  C．10- 3

  D．8 + 3
  组卷：2580引用：13难度：0.5

  解析

三、解答题（16题4分，17题4分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分）

• 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-4），B（2，0），交反比例函数y=

  m

  x

  （x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
  （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
  （2）求△DPQ面积的最大值．
  组卷：4221引用：22难度：0.4

  解析

• 23．如图，直角△ACB的直角顶点C在y轴正半轴上，斜边AB在x轴上且AB=5，点A（-1，0），抛物线经过A、B、C三点，CD平行于x轴交抛物线于点D．
  （1）求抛物线解析式及点D坐标；
  （2）点E在x轴上，点P在抛物线上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
  （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：847引用：3难度：0.2

  解析