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1996年第7届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(初二第2试)

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  • 1.计算(x-y+
    4
    xy
    x
    -
    y
    )(x+y-
    4
    xy
    x
    +
    y
    )的结果正确的是(  )

    组卷:166引用:8难度:0.7
  • 2.已知:-1<b<a<0,那么a+b,a-b,a+1,a-1的大小关系是(  )

    组卷:92引用:1难度:0.9
  • 3.已知x2-ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数是(  )

    组卷:367引用:4难度:0.7
  • 4.△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,D、E是BC上的点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形的个数是(  )

    组卷:558引用:19难度:0.9
  • 5.如图.△ABC中,AB=AC,CD⊥AB交AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于E,则∠BEC的大小是(  )

    组卷:305引用:5难度:0.9
  • 6.三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n为正整数)的三角形是(  )

    组卷:122引用:2难度:0.7
  • 7.暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行,咨询时了解到,甲旅行社规定:若大人买一张全票,则两个孩子的费用可按全票价的七折优惠;乙旅行社规定:三人旅行可按团体票计价,即按原价的80%收费,若两家旅行社的原价相同,则当实际收费时(  )

    组卷:104引用:2难度:0.9

三、解答题(共2小题,满分30分)

  • 21.已知多项式x3+ax2+bx+c中,a,b,c为常数,当x=1时,多项式的值是1;当x=2时,多项式的值是2;若当x是8和-5时,多项式的值分别为M与N,求M-N的值.

    组卷:532引用:2难度:0.5
  • 22.如图1,在直角∠AOB内有一点P,OP=a,∠POA=30°,过P点作一直线MN与OA、OB分别相交于M、N,使△MON的面积最小.
    (1)此时线段MN的位置是(  )   A.MN⊥OP;B.OM=ON; C.OM=2ON;D.PM=PN
    (2)此时△MON的面积是

    (3)若∠AOB为一锐角,P是锐角内一定点(如图2).过P点的直线与OA、OB交于M、N,使△OMN的面积最小,应怎样画出MN的位置(简述画法并保留画图痕迹),并证明你的结论.

    组卷:42引用:1难度:0.2
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