1996年第7届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．计算（x-y+

  4

  xy

  x

  -

  y

  ）（x+y-

  4

  xy

  x

  +

  y

  ）的结果正确的是（　　）

  A．y2-x2

  B．x2-y2

  C．x2-4y2

  D．4x2-y2
  组卷：166引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知：-1＜b＜a＜0，那么a+b,a-b,a+1，a-1的大小关系是（　　）

  A．a+b＜a-b＜a-1＜a+1	B．a+1＞a+b＞a-b＞a-1
  C．a-1＜a+b＜a-b＜a+1	D．a+b＞a-b＞a+1＞a-1
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知x²-ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．6个

  D．8个
  组卷：367引用：4难度：0.7

  解析

• 4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．6个
  组卷：558引用：19难度：0.9

  解析

• 5．如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD于E，则∠BEC的大小是（　　）

  A．135°- 1 4 ∠ A

  B．135°+ 1 4 ∠ A

  C．90°+ 1 2 ∠ A

  D．180°- 1 2 ∠ A
  组卷：305引用：5难度：0.9

  解析

• 6．三边长分别为2n²+2n,2n+1，2n²+2n+1（n为正整数）的三角形是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．锐角或直角三角形
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 7．暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：若大人买一张全票，则两个孩子的费用可按全票价的七折优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按原价的80%收费，若两家旅行社的原价相同，则当实际收费时（　　）

  A．甲比乙低

  B．乙比甲低

  C．甲、乙相同

  D．是甲低还是乙低，视原价而定
  组卷：104引用：2难度：0.9

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三、解答题（共2小题，满分30分）

• 21．已知多项式x³+ax²+bx+c中，a,b,c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和-5时，多项式的值分别为M与N，求M-N的值．
  组卷：532引用：2难度：0.5

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• 22．如图1，在直角∠AOB内有一点P，OP=a,∠POA=30°，过P点作一直线MN与OA、OB分别相交于M、N，使△MON的面积最小．
  （1）此时线段MN的位置是（　　）   A．MN⊥OP；B．OM=ON； C．OM=2ON；D．PM=PN
  （2）此时△MON的面积是

  ．
  （3）若∠AOB为一锐角，P是锐角内一定点（如图2）．过P点的直线与OA、OB交于M、N，使△OMN的面积最小，应怎样画出MN的位置（简述画法并保留画图痕迹），并证明你的结论．
  
  组卷：42引用：1难度：0.2

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