2021-2022学年浙江省金华市金东区海亮外国语学校九年级（下）第一次学情检测数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．二次函数y=2（x+1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（1，-2）
  组卷：605引用：7难度：0.9

  解析

• 2．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是（　　）

  A．y=x2+a

  B．y=a（x-1）2

  C．y=a（1-x）2

  D．y=a（1+x）2
  组卷：715引用：25难度：0.9

  解析

• 3．一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（　　）

  A．摸到黄球是不可能事件	B．摸到黄球的概率是 3 4
  C．摸到红球是随机事件	D．摸到红球是必然事件
  组卷：415引用：5难度：0.8

  解析

• 4．从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：35引用：3难度：0.6

  解析

• 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（　　）

  A．小于 1 2

  B．等于 1 2

  C．大于 1 2

  D．无法确定
  组卷：654引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知二次函数y=-x²+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）

  A．图象的开口向上

  B．图象的顶点坐标是（1，3）

  C．当x＜1时，y随x的增大而增大

  D．图象与x轴有唯一交点
  组卷：3569引用：38难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=-2x²的图象如何移动就得到y=-2（x-1）²+3的图象（　　）

  A．向左移动1个单位，向上移动3个单位

  B．向右移动1个单位，向上移动3个单位

  C．向左移动1个单位，向下移动3个单位

  D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
  组卷：285引用：11难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

  二次函数图象的对称轴是（　　）

  A．直线x=1

  B．y轴

  C．直线x= 1 2

  D．直线x=- 1 2
  组卷：136引用：6难度：0.9

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

• 23．如图，已知抛物线经过两点A（-3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x=-1．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
  组卷：7151引用：23难度：0.6

  解析

• 24．如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
  （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1383引用：25难度：0.1

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