2023-2024学年天津市河西区高三（上）期中数学试卷

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，则∁_I（M∪N）=（　　）

  A．{5，7，9}	B．{1，2，3，4，6，8，10}
  C．{0，5，7，9}	D．{0，1，2，3，4，6，8，10}
  组卷：309引用：4难度：0.7

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• 2．“cosα=0”是“sinα=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：90引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．若a＞b,则  1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b,则ac＞bc

  C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd

  D．若a＞b,则 c a ＜ c b
  组卷：434引用：11难度：0.8

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• 4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
  

  A．f（x）=ln|x|+sinx	B．f（x）=ln|x|-cosx
  C．f（x）=ln|x|+cosx	D．f（x）=ln|x|-sinx
  组卷：146引用：3难度：0.8

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• 5．定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，若

  a

  =

  f

  （

  ln

  1

  4

  ）

  ，b=f（cos2），c=f（2^1.2），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：69引用：3难度：0.5

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• 6．已知正项等比数列{a_n}中，a₁=1，S_n为{a_n}前n项和，S₅=5S₃-4，则S₄=（　　）

  A．7

  B．9

  C．15

  D．30
  组卷：4333引用：7难度：0.5

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三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}是公比q＞1的等比数列，前三项和为13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分别是等差数列{b_n}的第一项，第三项，第五项．
  （Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}通项公式；
  （Ⅱ）设数列{c_n}的通项公式c_n=

  a n ， n 为奇数 ，

  b n ， n 为偶数 ，

  （n∈N^*），求数列{c_n}的前2n+1项和S_2n+1；
  （Ⅲ）求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  2

  b

  i

  -

  4

  ）

  a

  i

  +

  1

  -

  1

  b

  a

  i

  +

  1

  +

  1

  •

  b

  a

  i

  +

  2

  +

  1

  （n∈N^*）．
  组卷：236引用：5难度：0.3

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• 20．已知函数f（x）=ax²e^x（a∈R，e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为6e,求实数a的值．
  （Ⅱ）当a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）若关于x的不等式f（x）+xe^x+1≥e^x在区间（-∞，0]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：685引用：4难度：0.3

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