2023-2024学年湖南省永州市新田县云梯学校九年级（上）入学数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：169引用：10难度：0.7

  解析

• 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x =2
  C．x2+2x=x2-1	D．3（x+1）2=2（x+1）
  组卷：1728引用：150难度：0.9

  解析

• 3．下列反比例函数图象一定在二、四象限的是（　　）

  A． y = - k x

  B． y = - k + 1 x

  C． y = - k 2 + 1 x

  D． y = - k - 1 x
  组卷：478引用：4难度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x+2=0时，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  组卷：717引用：12难度：0.8

  解析

• 5．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．3cm、5cm、6cm、9cm	B．3cm、5cm、8cm、9cm
  C．3cm、9cm、10cm、30cm	D．3cm、6cm、7cm、9cm
  组卷：1436引用：15难度：0.5

  解析

• 6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE²+DF²=AF²+DE²．上述结论中正确的是（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①②③

  D．②③④
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=-2x的图象交于点（m,-4），则对于不等式kx-b＜-2x,下列说法正确的是（　　）

  A．当k＜-2时，x＞2	B．当k＜-2时，x＜2
  C．当k＞-2且k≠0时，x＞-2	D．当k＞-2且k≠0时，x＜-2
  组卷：255引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：372引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共72分，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分、24、25各10分）

• 23．如图，直线y=-x+2与反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象交于A（a,3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
  （1）求a,b的值及反比例函数的解析式；
  （2）若点P在直线y=-x+2上，且S_△ACP=S_△BDP，请求出此时点P的坐标；
  （3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：4879引用：10难度：0.3

  解析

• 24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（不与A、D重合），PE上BP，P为垂足，PE交DC于点E．
  （1）△ABP和△DPE是否相似？请说明理由；
  （2）设AP=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
  （3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
  （4）请你探索在点P的运动过程中，△BPE能否构成等腰三角形？如果能．求出AP的长；如果不能，请说明理由．
  组卷：500引用：15难度：0.1

  解析