2023年山西省太原市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．实数4的相反数是（　　）

  A．- 1 4

  B．-4

  C． 1 4

  D．4
  组卷：402引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．2a+5a=7a2	B．5a2b-3ab2=2a2b2
  C．（-3ab2）2=9a2b4	D．（2a-b）2=4a2-b2
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 3．经过几年高质量农田建设，全国农业基础设施建设实现重大突破，粮食产量稳步提高，2022年我省粮食总产量达到292.9亿斤．数据292.9亿斤用科学记数法表示为（　　）

  A．292.9×108斤	B．29.29×109斤
  C．2.929×1010斤	D．0.2929×1010斤
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 4．法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究．这种解决问题的方法是（　　）

  A．数形结合

  B．类比

  C．一般到特殊

  D．分类讨论
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

• 5．将一副三角板如图摆放，斜边DF∥AB，AC与DE相交于点O，∠A=60°，∠D=45°，则∠AOD的度数等于（　　）

  A．135°

  B．120°

  C．115°

  D．105°
  组卷：214引用：4难度：0.6

  解析

• 6．把不等式组

  3 x + 1 ≤ x + 3

  x + 1 3 ＞ 0

  的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：164引用：6难度：0.6

  解析

• 7．为了培养学生班级管理能力，小明所在的班里每月都从综合表现优秀的10名同学中选出1名当月班长．小明班里有50名学生，若他恰好在本月候选的10名学生中，则他被选为月班长的概率为（　　）

  A． 1 500

  B． 1 50

  C． 1 40

  D． 1 10
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  问题情境
  如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，点D，点E分别在AB，AC边上，AB=6，

  AD

  =

  2

  3

  ．将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD，CE．请解答下列问题：
  
  操作发现
  （1）图①中BD=CE，在△ADE旋转过程中，这个结论是否仍然成立．请结合图②说明理由；
  操作计算
  （2）当旋转角为90°时，在图③中画出相应图形，并求CD的长；
  操作探究
  （3）如图④，当点D，E，C三点共线时，连接BE．猜想并证明四边形ADBE的形状．
  组卷：332引用：1难度：0.3

  解析

• 23．综合与探究
  如图，抛物线y=x²-3x-4与x轴交于A，B两点，点A在点B点的左侧，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．
  
  （1）求点A，B和C的坐标；
  （2）如图，当点P在直线BC下方的抛物线上时，过点P作PE⊥x轴于点E交直线BC于点G，作PF⊥BC于点F，当△PFG的周长最大，求点P的坐标；
  （3）作直线OP交直线BC于点H，当点H关于y轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点P的坐标．
  组卷：279引用：1难度：0.3

  解析