2022-2023学年辽宁省实验中学东戴河分校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i为虚数单位，复数z=i+i²，则z的共轭复数为（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若点（1，1）在圆（x-a）²+y²=5的外部，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，3）	B．（-2，2）
  C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：501引用：8难度：0.8

  解析

• 3．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  NM

  ，则

  NM

  等于（　　）

  A． 1 2 （- a + b + c ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （- a - b + c ）
  组卷：2292引用：19难度：0.9

  解析

• 4．台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点A（-2，3）无旋转射入，经过直线y=1（桌边）上的点P反弹后，经过点B（5，7），则点P的坐标为（　　）

  A． （ 1 4 ， 1 ）

  B． （ - 1 4 ， 1 ）

  C． （ 1 3 ， 1 ）

  D． （ - 1 3 ， 1 ）
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段D₁D的中点，N是线段A₁B₁的中点，则直线NO与直线AM所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：176引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知二面角P-AB-P'的大小为

  π

  6

  ，且PP'⊥面ABP'，△ABP的面积为3，则△ABP'的面积为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3 2

  C．6

  D．2 3
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析

• 7．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标是（　　）

  A．（-4，0）	B．（0，-4）
  C．（4，0）	D．（4，0）或（-4，0）
  组卷：230引用：13难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面正方形BB₁C₁C的中心为点M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且

  B

  B

  1

  =

  2

  ，

  AB

  =

  3

  ，点E满足

  A

  1

  E

  =

  λ

  A

  1

  C

  1

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ．
  （1）若A₁B∥平面B₁CE，求λ的值；
  （2）求点E到平面ABC的距离；
  （3）若平面ABC与平面B₁CE所成角的正弦值为

  2

  5

  5

  ，求λ的值．
  组卷：161引用：4难度：0.4

  解析

• 22．某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为

  2

  的圆柱体的四分之一．
  （1）当圆弧E₂F₂（包括端点）上的点P与B₁的最短距离为5

  2

  时，证明：DB₁⊥平面D₂EF．
  （2）若D₁D₂=3．当点P在圆弧E₂F₂（包括端点）上移动时，求二面角P-A₁C₁-B₁的正切值的取值范围．
  组卷：85引用：1难度：0.4

  解析