2022-2023学年河南省郑州外国语学校高三（上）第一次调研数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={2，-2}，B={x|x²-ax+4=0}，若A∪B=A，则实数a满足（　　）

  A．{a|-4＜a＜4}

  B．{a|-2＜a＜2}

  C．{-4，4}

  D．{a|-4≤a≤4}
  组卷：3266引用：12难度：0.5

  解析

• 2．下列命题中，真命题为（　　）

  A．若点P（a,2a）（a≠0）为角θ的终边上的一点，则 sinθ = 2 5 5

  B．同时满足 sinx = 1 2 ， cosx = 3 2 的角x有且只有一个

  C．如果角α满足 - 3 π ＜ α ＜ - 5 2 π ，那么角α是第二象限的角

  D． tanx = - 3 的解集为 { x | x = kπ - π 3 ， k ∈ Z }
  组卷：300引用：9难度：0.7

  解析

• 3．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是l₁，弧BC长度是l₂，几何图形ABCD面积为S₁，扇形BOC面积为S₂，若

  l

  1

  l

  2

  =

  2

  ，则

  S

  1

  S

  2

  =（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：258引用：9难度：0.7

  解析

• 4．若θ是第二象限角，tan（

  π

  3

  +θ）=-

  5

  12

  ，则sin（2θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 120 169

  B． 119 169

  C．- 120 169

  D．- 119 169
  组卷：186引用：5难度：0.6

  解析

• 5．设a,b,c为△ABC的内角所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且a=

  3

  ，那么△ABC外接圆的半径为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：110引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象过

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  2

  π

  ，

  2

  ）

  两点，为得到函数g（x）=2cos（ωx-φ）的图象，应将f（x）的图象（　　）

  A．向右平移 7 π 6 个单位长度

  B．向左平移 7 π 6 个单位长度

  C．向右平移 5 π 2 个单位长度

  D．向左平移 5 π 2 个单位长度
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

• 7．奇函数f（x）=cos（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））在区间[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是（　　）

  A．[2，6）

  B．[2， 9 2 ）

  C．[ 3 2 ， 9 2 ）

  D．[ 3 2 ，6）
  组卷：415引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点．设∠TAP=θ，长方形PQCR的面积为S平方米．
  （1）求S关于θ的函数解析式；
  （2）求S的最大值及此时θ的值．
  组卷：462引用：10难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lnx-ax.
  （1）求f（x）函数的单调区间；
  （2）当x≥1时，函数k（x）=（x+1）[f（x）+a]-lnx≤0恒成立求实数a取值范围．
  组卷：71引用：1难度：0.2

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