2021-2022学年广东省深圳市福田区莲花中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题

• 1．在Rt△ABC中，∠A=90°，若∠B=30°，则sinC=（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：1162引用：5难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=x²-9的顶点坐标是（　　）

  A．（0，-9）

  B．（-3，0）

  C．（-9，0）

  D．（3，0）
  组卷：2037引用：16难度：0.9

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• 3．下列说法中不正确的是（　　）

  A．矩形的对角线互相垂直且相等

  B．平行四边形的对角线互相平分

  C．四条边相等的四边形是菱形

  D．正方形的对角线相等
  组卷：1144引用：7难度：0.8

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• 4．若关于x的一元二次方程x²+2x+m-1=0有一个根是0，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．0
  组卷：1115引用：18难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，过D作DE∥BC交AC于点E，AD=3，BD=2，则AE与AC的比是（　　）

  A．3：2

  B．3：5

  C．9：16

  D．9：4
  组卷：608引用：3难度：0.8

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• 6．中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）

  A．x（x+1）=2450	B． 1 2 x（x-1）=2450
  C．2x（x-1）=2450	D．x（x-1）=2450
  组卷：1371引用：7难度：0.5

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• 7．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（　　）

  A．（-4，8）	B．（4，-8）
  C．（-4，8）或（4，-8）	D．（-1，2）或（1，-2）
  组卷：1312引用：8难度：0.7

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三、解答题（共7小题，满分0分）

• 21．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．
  （1）求证：BD⊥EC；
  （2）若AB=1，求AE的长；
  （3）如图2，连接AG，求证：EG-DG=

  2

  AG．
  
  组卷：4844引用：32难度：0.4

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• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（-2，0），点B（4，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S_△MBC取得最大值时，求点M的坐标；
  （3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1738引用：6难度：0.5

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