2021-2022学年天津市和平区部分校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-1，1），则2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（5，7）

  B．（5，9）

  C．（3，7）

  D．（3，9）
  组卷：3989引用：69难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则

  CD

  =（　　）

  A． BC - 1 2 BA

  B．- BC + 1 2 BA

  C．- BC - 1 2 BA

  D． BC + 1 2 BA
  组卷：778引用：16难度：0.7

  解析

• 3．某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14），[14，16），[16，18）．为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是（　　）

  A．4

  B．10

  C．19

  D．40
  组卷：405引用：3难度：0.8

  解析

• 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  A

  =

  45

  °

  ，

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，则B等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  组卷：509引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β	B．若m∥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β
  C．若m∥n,m∥a,则n∥α	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：393引用：33难度：0.9

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则三棱锥A-B₁CD₁的体积为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．4

  D．6
  组卷：1073引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 18．天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：
  
  （Ⅰ）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；
  （Ⅱ）求样本数据的中位数的近似值（保留1位小数）；
  （Ⅲ）估计这1000名学生的数学平均分．
  组卷：223引用：3难度：0.8

  解析

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
  （Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；
  （Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
  组卷：5716引用：27难度：0.4

  解析