2023-2024学年广东省东莞市东华初级中学思特班九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．2，3，5，8

  C．2， 3 ，3， 2

  D．1，2，3，6
  组卷：232引用：5难度：0.6

  解析

• 2．下列两个图形一定是相似图形的是（　　）

  A．菱形

  B．矩形

  C．等腰三角形

  D．等边三角形
  组卷：756引用：8难度：0.6

  解析

• 3．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，则EF的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：513引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  组卷：2756引用：20难度：0.7

  解析

• 5．如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连接AE与CD相交于点F．则图中相似三角形共有（　　）

  A．1对

  B．2对

  C．3对

  D．4对
  组卷：1035引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． AD DC

  D． CD AC
  组卷：291引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 7 4

  D． 3 5
  组卷：1565引用：17难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 5 5

  C． 5 2

  D． 2 3
  组卷：1046引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就同时停止运动，设运动时间为t秒．
  （1）当t=3时，P，Q两点之间的距离是多少？
  （2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
  （3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
  组卷：165引用：3难度：0.3

  解析

• 25．锐角△ABC中，BC=6，AD为BC边上的高线，S_△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN（如图1），设其边长为x,
  （1）当PQ恰好落在边BC上（如图2）时，求x；
  （2）正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为

  16

  3

  时，求x的值．
  
  组卷：961引用：4难度：0.6

  解析