2021年陕西省咸阳市乾县中考数学模拟试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．0
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知a∥b,直线c与直线b,a的交点分别为A，B，过点B作BC⊥直线c交直线b于点C，若∠1=35°，则∠BAC的度数为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．60°
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 4．计算（a+2）²-（a-1）²的结果正确的是（　　）

  A．2a+1

  B．2a-1

  C．6a+3

  D．6a-3
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，BC=2

  2

  ，∠C=45°，BE⊥AC于点E，点D为CE的中点，连接BD，若BD=AB，则AB的长为（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 5 2
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

• 6．若x=2是关于x的方程mx+n=0（m≠0）的解，则一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点坐标是（　　）

  A．（3，0）

  B．（0，3）

  C．（0，2）

  D．（2，0）
  组卷：63引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC的度数为（　　）

  A．22°

  B．24°

  C．27°

  D．30°
  组卷：814引用：3难度：0.5

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²-2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3-a≤y≤3，则m的取值范围为（　　）

  A．0≤m≤1

  B．0≤m≤2

  C．1≤m≤2

  D．m≥2
  组卷：2259引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程）

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，tan∠BAC=tan∠BCO=

  1

  2

  ．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）点D在直线AC上，点E在点C上方的y轴上，那么在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：42引用：1难度：0.1

  解析

• 26．问题提出
  （1）如图①，点M为⊙O外一点，点A在⊙O上，⊙O的半径为3，MO=5，则MA的最大值是

  ，MA的最小值是

  ．
  问题探究
  （2）如图②，在正方形ABCD内部有一点P，连接PD=3，PC=6，∠DPC=135°，求PB的长；
  问题解决
  （3）如图③，所示区域为某小区一块空地，∠BAD=∠ADC=90°，AB=20m,AD=10

  3

  m,CD=10m,

  ˆ

  BC

  所对的圆心角为60°，该物业管理部门计划在这块空地内部点P处建造一个凉亭，同时在

  ˆ

  BC

  上取一点Q，从P点分别向A、D、Q处修建文化长廊，为了节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P，使得PA+PD+PQ最小，若存在，请求PA+PD+PQ的最小值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：582引用：2难度：0.1

  解析