2010年新课标八年级数学竞赛培训第31讲：完全平方数和完全平方式

一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

• 1．若x是自然数，设y=x⁴+2x³+2x²+2x+1，则（　　）

  A．y一定是完全平方数

  B．存在有限个，使y是完全平方数

  C．y一定不是完全平方数

  D．存在无限多个，使y是完全平方数
  组卷：118引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知a和b是两个完全平方数，a的个位数字为1，十位数字为x；b的个位数为6，十位数字为y,则（　　）

  A．x,y都是奇数	B．x,y都是偶数
  C．x是奇数，y是偶数	D．x为偶数，y为奇数
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如果

  -

  a

  是整数，那么a满足（　　）

  A．a＞0且a是完全平方数	B．a＜0，且-a是完全平方数
  C．a≥0且a是完全平方数	D．a≤0，且-a是完全平方数
  组卷：165引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设n是自然数，如果n²的十位数字是7，那么n²的末位数字是（　　）

  A．1

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：283引用：2难度：0.9

  解析

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 5．若四位数

  xxyy

  是一个完全平方数，则这个四位数是

  ．
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设m是一个完全平方数，则比m大的最小完全平方数是

   

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设平方数y²是11个相继整数的平方和，则y²的最小值是

   

  ．
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 8．p是负整数，且2001+p是一个完全平方数，则p的最大值为

   

  ．
  组卷：183引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共12小题，满分84分）

• 23．有若干名战士，恰好组成一个八列长方形队列．若在队列中再增加120人或从队列中减去120人后，都能组成一个正方形队列．问原长方形队列共有多少名战士？
  组卷：133引用：3难度：0.3

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• 24．证明：

  3

  99

  …

  9

  n

  个

  9

  6

  00

  …

  0

  n

  个

  0

  1

  是一个完全平方数．
  组卷：95引用：1难度：0.1

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