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2023-2024学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 13:0:1

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：144引用：3难度：0.9
解析
2．一元二次方程x²+3x-2=0根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
组卷：1105引用：11难度：0.7
解析
3．一元二次方程x²+3x+2=0的两个根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁x₂的值为（　　）
A．-1 B．5 C．-5 D．13
组卷：527引用：3难度：0.5
解析
4．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．
x
（
x
-
1
）
2
=930 B．
x
（
x
+
1
）
2
=930
C．x（x+1）=930 D．x（x-1）=930
组卷：2597引用：26难度：0.9
解析
5．将抛物线y=x²先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=（x-3）²+4 B．y=（x+3）²+4 C．y=（x-3）²-4 D．y=（x+3）²-4
组卷：3821引用：37难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转某个角度到△AB'C′的位置，使得CC'∥AB，则∠CAB'=（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
组卷：280引用：3难度：0.5
解析
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数为（　　）
A．50° B．70° C．110° D．40°
组卷：792引用：9难度：0.7
解析
8．如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（　　）
A．2 B．3 C．2
2
D．2
3
组卷：288引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（Ⅱ）如图②，若α=30°，求点O′的坐标；
（Ⅲ）若M为AB边上的一动点，在OB上取一点N（0，1），将△ABO绕点B逆时针旋转一周，求MN的取值范围（直接写出结果）．
组卷：128引用：1难度：0.2
解析
24．如图，已知抛物线y=ax²+
3
2
x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．
组卷：6379引用：23难度：0.5
解析