2023-2024学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

• 1．第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：86引用：11难度：0.7

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²-kx+1=0有实数根，则k的值可能是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-3
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C'，若点C'落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）

  A．60°

  B．150°

  C．120°

  D．90°
  组卷：270引用：4难度：0.7

  解析

• 4．x=

  1

  ±

  （

  -

  1

  ）

  2

  -

  4

  ×

  2

  ×

  （

  -

  3

  ）

  2

  ×

  2

  是下列哪个一元二次方程的根（　　）

  A．2x2+x-3=0

  B．x2-2x-3=0

  C．2x2-x-3=0

  D．x2+2x-3=0
  组卷：228引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数y=ax²+b与y=ax+b（a≠0且b≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：929引用：10难度：0.5

  解析

• 6．如图，二次函数y=a（x-1）²-4的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，下列说法错误的是（　　）

  A．该函数图象的顶点坐标为（1，-4）

  B．若M（-2，y1），N（2，y2）为该图象上两点，则y1＞y2

  C．方程a（x-1）2-4=-3有两个不相等的实数根

  D．当 x＞0时，y随x的增大而增大
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．将点A（2023，-2024）绕坐标原点O旋转180°后，得到的对应点A'坐标为（a,b），则a=

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．【课本再现】（1）如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，请你按课本的解答：“设点E的对应点为E'，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形”，画出旋转后的△ABE'，易知线段AE与AE'的关系为

  ．
  
  【深入探究】（2）如图2，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，且∠EAF=45°，请你探究图中线段EF，BF，DE之间的数量关系并说明理由；
  【拓展延伸】（3）在（2）图2的条件下，若正方形ABCD的边长为6，且F为BC边的中点时，DE的长为
  

  ．
  组卷：85引用：1难度：0.1

  解析

六、（本大题共1小题，共12分）

• 23．已知二次函数C₁：y=kx²-2kx+3（k≠0）．
  （1）有关二次函数C₁的图象与性质，下列结论中正确的有

  （填序号）；
  ①二次函数C₁的图象的对称轴是直线x=1；
  ②二次函数C₁的最小值为3-k；
  ③二次函数C₁的图象经过定点（0，3）和（2，3）；
  ④函数值y随着x的增加而减小．
  （2）当k=1时．
  ①抛物线C₁的顶点坐标为

  ；
  ②将抛物线C₁沿x轴翻折得到抛物线C₂，则抛物线C₂的表达式为

  ；
  （3）设抛物线C₁与y轴相交于点E，过点E作直线l∥x轴，与抛物线C₁的另一交点为F，将抛物线C₁沿直线l翻折，得到抛物线C₃，抛物线C₁，C₃的顶点分别记为P，Q．是否存在实数k,使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析