2022-2023学年湖北省十堰市茅箭区郧阳中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（共8小题，40分）

• 1．设集合A={x|x²≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 2．十堰市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有多少名（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“x=1”是“x²-1=0”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．既非充分也非必要条件	D．充分不必要条件
  组卷：45引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若命题：“∃x∈R，使x²-x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A． - 1 4 ≤ m ≤ 0

  B． 0 ≤ m ≤ 1 4

  C． m ≥ - 1 4

  D． m ≤ - 1 4
  组卷：110引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若x＜0，则x+

  1

  4

  x

  -2有（　　）

  A．最小值-1

  B．最小值-3

  C．最大值-1

  D．最大值-3
  组卷：273引用：9难度：0.7

  解析

• 6．设集合A={x|-2≤x≤1}，B={x|2x²+（a-4）x-2a≤0}，且A∩B={x|-1≤x≤1}，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设p：|4x-3|≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，￢p是￢q的必要不充分条件，实数a取值范围（　　）

  A． 0 ≤ a ≤ 1 2

  B． 0 ＜ a ＜ 1 2

  C．a≤0或 a ＞ 1 2

  D．a＜0或 a ＞ 1 2
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（共6题，计70分）

• 21．为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x∈N且90≤x≤150），调整后研发人员的年人均投入增加（2x）%，技术人员的年人均投入调整为

  a

  （

  m

  -

  x

  25

  ）

  万元．
  （Ⅰ）要使这200-x名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
  （Ⅱ）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：
  ①技术人员的年人均投入始终不减少；
  ②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．
  是否存在这样的实数m,使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
  组卷：67引用：7难度：0.4

  解析

• 22．设二次函数y=ax²+（b-2）x+3（a≠0），
  （1）若b=-a-3，求不等式ax²+（b-2）x+3＜-4x+2的解集；
  （2）若x=1时，y=4，b＞-1，求

  1

  |

  a

  |

  +

  |

  a

  |

  b

  +

  1

  的最小值．
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析